Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

[sparkybg]

Задачката:


Имаме окръжност с 2 допирателни, пресичащи се в т.А. Дадени са ъгъл алфа, и дължината на отсечка АB. Търси се радиуса на окръжността.

На мен ми костваше час и половина, докато ми заработи някак мухлясалия програмистки мозък. При това бях тръгнал да търся ненужно сложно решение, а то се оказа сравнително простичко.

[NovemberCharlie]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Обикновен правоъгълен триъгълник. Хипотенузата е АВ+r, малкия катет - r,срещуположния ъгъл - алфа/2. Търсим r. Има и друг вариант - пускаме от В към допираталната перпендикулар и от там играем със съотношенията.

[sparkybg]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Обикновен правоъгълен триъгълник. Хипотенузата е АВ+r, малкия катет - r,срещуположния ъгъл - алфа/2. Търсим r. Има и друг вариант - пускаме от L към допираталната перпендикулар и от там играем със съотношенията.

А, то има и 3-ти и 4-ти вариант, а сигурно и 5-ти. Аз бях тръгнал да строя един куп триъгълници и да търся един куп отсечки.

[kuzdov]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Обикновен правоъгълен триъгълник. Хипотенузата е АВ+r, малкия катет - r,срещуположния ъгъл - алфа/2. Търсим r. Има и друг вариант - пускаме от L към допираталната перпендикулар и от там играем със съотношенията.

Кое те кара да мислиш, че ще се получи правоъгълен триъгълник, като спуснеш радиус към точката на допир? То ако беше така двете допирателни щяха да са успоредни ....

[maystor]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Митеееее.... винаги е така.

[NovemberCharlie]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Кое те кара да мислиш, че ще се получи правоъгълен триъгълник, като спуснеш радиус към точката на допир? То ако беше така двете допирателни щяха да са успоредни ....

Геометрията. Всяка допирателна е перпендикулярна на радиуса в точката на допир.

[kuzdov]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Прав си. Личи си кой си е решавал задачите редовно...

[sparkybg]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Ахъм, а никой не написа на кво е равно R.

Дано ми остане време да ви покажа какво сътвори болния ми мозък в стил "Що трябва да е просто, като може да е сложно.".

Впрочем, не я реших и по на NevemberCharlie метода. Подобен, но не същия, ама това в последните 15 минути от въпросния час и половина. Ся като се замисля сигурно има поне 10 решения - от 5 реда, та до 2 страници.

[NovemberCharlie]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

sin a/2 = r/(AB+r)

r = AB x sin a/2 + r x sin a/2

r (1-sin a/2)= AB x sin a/2

r = AB x sin a/2 /(1-sin a/2)

нещо такова...., ако си спомням добре тригонометрията

[Kozzzec]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

AB = R{[1:cos(90-a/2)] - 1} => R = AB:{[1:cos(90-a/2)] - 1}

[upi]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Oстанаха решенията с тангенс и котангенс и с лимес и не видях никъде решение с участието на числото "пи", което е в основата на всичко ...
П.П. интересно ми е дали някой ще извади решение без синуси и косинуси .. почвам да намеря едно

[artefekt]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Нема как да стане, като известните са параметри и единият е ъгъл. А и пи си участва в решенията. напр. 90=пи/2

[borko_ruse]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Язък ми за ходенето на олимпиади по математика на времето... Трябваше ми час, за да зацепя кое е синус и кое косинус...
Одъртяла работа
Те това от барчето преди малко:

[sparkybg]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

Ахъм. ш'съ сетиш. Аз баш на това си изкарвах петиците и шестиците без да пипна учебник някога. Само каквото съм запомнил от час.

...за сметка на това по литература например - скръб тотална!

[borko_ruse]

От: Да видим колко сме ръждясали по тригонометрия.

...за сметка на това по литература например - скръб тотална!

Мани... Хич ме нямаше да разтягам локуми от сорта на: Какво, аджеба е искал да каже автора и какво е мислил лирическия герой... едвам връзвах тройките
... 'баси- върна ме 25 години назад...