Четиримерната Ойлерова тухла

[Wattie]

В тримерното пространство "Ойлеровата тухла" на пръв поглед е най-обикновен правоъгълен паралелепипед. Това, което го отличава от останалите правоъгълни паралелепипеди е, че и трите му страни са с дължини от цели числа. Това, което силно го отличава от останалите правоъгълни паралелепипеди е, че и диагоналите на страните му също са с дължини от цели числа.

Или казано по-строго - ако е даден правоъгълен паралелепипед с дължини на ръбовете "a", "b" и "c" - цели числа, за който sqrt(a^2+b^2), sqrt(a^2+c^2) и sqrt(b^2+c^2) са също цели числа, то той се нарича "Ойлерова тухла".

Например най-малката Ойлерова тухла е (a,b,c) = (240, 117, 44). Има и други - (275, 252, 240), (693, 480, 140), (720, 132, 85), (792, 231, 160), и т.н. Решенията са безкрайно много.

Задачата: Намерете четири цели числа "a", "b", "c" и "d", с които да може да се построи Ойлерова тухла в четиримерното пространство. В случая търсените диагонали с дължини от цели числа са 6 на брой. Всякаква компютърна помощ е силно препоръчителна и позволена.

П.П. А ако не намерите... докажете, че такава тухла не съществува.

[prascho]

От: Четиримерната Ойлерова тухла

Ха, след цял ден занимаване с лингвистични парсъри малко освежаване преди лягане

На пръв поглед пуснах да се врътка най-очевидната идея - Nested Loops - бавно, грубо, но ме мързи да мисля друго

1. Правоъгълник a*b, Диагонал d1 = sqrt(a^2 + b^2), if(d1 is int) ->

2. Паралелепипед a*b*c, Диагонали d2 = sqrt(a^2 + c^2) , d3 = sqrt(b^2 + c^2), if (d2 && d3 are ints) ->

3. Ойлерова тухла a*b*c*d, Диагонали d4 = sqrt(a^2 + d^2), d5 = sqrt(b^2 + d^2), d6 = sqrt(c^2 + d^2), if (d4 && d5 && d6 are ints) ->

4. Решение

В рамките от 1 до 10000 решение не излезе. Пускам го на милиард и си лягам - утре ще пиша какъв е резултатът

[Wattie]

От: Четиримерната Ойлерова тухла

Brute force, а?

[prascho]

От: Четиримерната Ойлерова тухла

Обикновено, когато не съм запознат с историята около някоя задача намирам разни интересни решения, а няколко пъти ми се е случвало да стигна и до нови такива

За съжаление тази ми дойде в повече, а за още по-голямо мое съжаление нямам достатъчно време да си поиграя. Ако все пак някой успее да намери решение на горната система диофантови уравнения ще стане интересно.

Жокер - не търсете информация в Интернет преди да сте се пробвали сами - много по-интересно е.

Както пише Тери Пратчет - "Никой не му беше казал, че е невъзможно, затова той се пробва и успя..."

P.S.
Brute Force-ът естествено е доникъде - няма да казвам какво показа анализът на алгоритъма понеже ме е срам

[dedoKoko]

От: Четиримерната Ойлерова тухла

Б.х м..а му. Фанах са на вилата с тухлите- мерим от тук, мерим от там, трошим по диагонало, па мерим- се парчета изляват, наче не мое.
Па за тва " sqrt" в поста нагоре да не говорам....
Като нагазих в градината на тъсто- т'ва лук, чесън, картоф, боб, ягоде, домате, репа- сите ги извадих. Има- нема 8 ара матриал добих, ма туй чудо- квадратен корен нийде не видох. Виж на полвинки некой излезнаа, що ги беф преклъцнал с мотичето...
Еле по ено време излезна тъщата- да глеа ко прайм у градината, че като виде опитнио матриал с доказателствата...
Че като сграби кроното манарче, като ма погна надоло по ливадето, накъде ряката...Що да ти говорам братко, иди отхлупвай луда тъща, дека си търсил доказателства по математика.
Ся чекам тъсто да види резултато от ойлеровите тухли за антрето, и ако утре съм дееспособен , че ви дам и на вазе доказателства -дека таквъо животно у нашио двор нема